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一元一次方程应用题典型例题(附答案)

时间: 2019-08-28 16:48来源:office办公达人网 作者:office办公达人 阅读:
【导读】:一元一次方程应用题是中考考察的重点,也是难点,职场达人网精选一元一次方程应用题典型例题(附答案),觉得好,就点个赞呗!


一元一次方程应用题是中考考察的重点,也是难点,职场达人网精选一元一次方程应用题典型例题(附答案),觉得好,就点个赞呗!

1、分配问题:

例题1、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则 剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.问这个班有多少 学生?
设这个班有x个学生,则
3x+20=4x-25
x=45
变式1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
 
解:设X人挖土,运土的则有(48-X)人,则:
5X=3×(48-X)
5X=144-3X
8X=144
X=18
48-X=30
答:应安排18人挖土,30人运土
 
 
变式2:某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?
 
解:设租x辆45做客车
45x=60(x-1) -30
45x=60x-90
15x=90
x=6
6X45=270人 
 
 
2、匹配问题:

例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
 
解:设x名工人生产螺钉,则有(22-x)人生产螺母,可得:
2x1200x=2000(22-x)
x=10
所以生产螺母的人数为:
22-10=12(人)
 
变式1:某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
 
解:设安排生产甲零件的天数为x天,则安排生产乙零件的天数为(30-x)天,
根据题意可得:
2×120x=3×100(30-x),
解得:x=50/3,
则30-50/3=40/3(天),
答:安排生产甲零件的天数为15天,安排生产乙零件的天数为12天
变式2:用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?
 
解:设用x张做盒身,则做盒底为(100-x)张
则:2×10x=30(100-x),
x=60.
100-x=100-60=40.
答:用60张做盒身,40张做盒底.

3、利润问题

(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.
变式:一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.
(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.
变式1:一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.
变式2:一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.
变式3:一件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润为15.2%,这种商品每件标价是多少?
解:设这种商品每件标价是x元,则
x×90%-250=250×15.2%
x=320
变式4:一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?
解:设成本为X元,则售价为 X(1+50%)×80%,(获利28元,即售价-成本=28元),则
X(1+50%)×80%-X=28
解得 X=140元。
变式5:一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?
设这件商品的成本价为x元,
则:0.9(1+20%)x =270
x=250
答:这种商品的成本价是250元
变式6:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元
则:x+0.25x=60,
解得:x=48,
设另一件亏损衣服的进价为y元
则:y+(-25%y)=60,
y=80
那么这两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价为120元.
120-128=-8元,
所以,这两件衣服亏损8元.

4、工程问题:

(1)甲每天生产某种零件80个,3天能生产240个零件。
(2)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产 (400+5x ) 个零件。
(3)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产这种零件x个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,  两人共生产   ( 640+5x)  个零件。
(4)一项工程甲独做需6天完成,甲独做一天可完成这项工程 ;若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成这项工程的
变式1:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?
解:设X小时完成,则
 
x=7.5
答:需要7.5小时完成
变式2:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?
解:设余下的部分需要x小时完成,则
 
X=6   答:余下的部分需要6小时完成.
变式3:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成?
 
解:设还要x小时完成,则

 
答:甲乙合作还要25/8小时
 
变式4:整理一批数据,由一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?
解:设先计划由X人做这些工作,则
 
解得X= 2
答:先由 2 人做这些工作.

5、计分问题:

在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中,大连队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?
 
解:设该队胜了X场,那么平了(11-X场),则
3X+1*(11-X)=23
解得X=6     答:该队胜了6场.
变式:在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是:每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.
⑴ 如果㈡班代表队最后得分142分,那么㈡班代表队回答对了多少道题?
⑵ ㈠班代表队的最后得分能为145分吗?请简要说明理由.
 
解:(1)设(二)班代表队答对了x道题,那么不答或不答(50- x)题,则:
          3x-(50-x)=142
解得X=48
答:(二)班代表队答对了45道题.
(2)答:不能.
设(二)班代表队答对了x道题,则:
3x-(50-x)=145
  X=48
因为题目个数必须是自然数,
不符合该题的实际情景,所以此题无解. 即(一)班代表队的最后得分不可能为145分.

6、收费问题:

例题1、某航空公司规定:一名乘客最多可免费携带20kg的行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,一名乘客带了35kg的行李乘机,机票连同行李票共计1323元,求这名乘客的机票价格。
解:设该机票价格为X元 
则:X+1.5% (35-20)X=1323 
X=1080
答:这名乘客的机票价格为1080元
例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题

    方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分钟 0.40元/分钟
(1)一个月内在本地通话200分钟,按方式一需交费多少元?按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
(2)解:设本地通话x分钟时,两种通讯方式的费用相同,
则:30+0.3x=0.4x,
解得x=300
答:本地通话250分钟时,两种通讯方式的费用相同
 
变式:某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定:

用水量 收费
不超过 10 m3 0.5元/m3
10 m3以上每增加 1 m3 1.00 元/m3
小明家 9月份缴水费 20元,那么他家 9月份的实际用水量是多少?
解:设小明家9月实际用水xm3, 则
      0.5*10+(x-10)* 1=20
解得x=25
答:小明家9月实际用水25m3.
例题3、某同学去公园春游,公园门票每人每张5元,如果购买20人以上(包括20人)的团体票,就可以享受票价的8折优惠。
(1)若这位同学他们按20人买了团体票,比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱,求他们共多少人?
(2)他们共有多少人时,按团体票(20人)购买较省钱?(说明:不足20人,可以按20人的人数购买团体票)
 
解:设共有x人,则:
5x - 20 * 5 * 80%=25
解得x=21,
所以共有21人;
当按团体票(20人)购买较省钱时,
有20 * 5 * 80%=80(元)  80/5=16(人)
即他们共有17人-19人时,按团体票(20人)购买较省钱.

7、有关数的问题:

例题1、有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,···。其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
 
解:设这三个相邻数中第一为X,则第二个数为(-3)x,第三个数为9x,则
x+(-3)x+9x=-1701
7x=-1701
x=-243
第二个数为(-3)x=(-3)*(-243)=729
第三个数为9x=9 * (-243)=-2187
答:这三个数各是-243、729、-2187.
例题2、三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。
解:设三个奇数分别为x-2,x,x+2,则有
(x-2) + x + (x+2)= 327
即 3x=327
得x=109
答: 三个奇数分别为 107,109,111
变式1:三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。
 
解:设这三个数为 n , n-2,  n+2,则
n+n+2+n-2=516
n=172
答:三个数为170  172  174
变式2:如果某三个数的比为2:4:5,这三个数的和为143,   求这三个数为多少?
 
解:设这三个数分别为2x,4x,5x,则:
    2x+4x+5x=143
   解得x=13
所以2x=26,4x=52,5x=65答:三个数为26,52,65
 
例题3、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数,试求这个两位数。
解:设十位数字为x,那么个位数字为7-x,这个两位数为10x+7-x=9x+7,对调后的两位数为10(7-x)+x=70-9x
由题意知9x+7+45=70-9x
解得x=1,
所以个位数为6
答:这个两位数这16

8、日历问题:

例题1、在某张月历中, 一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数.
解:设中间的数字为x,则较小的为x-7,较大的为x+7
            (x-7)+x+(x+7)=60
                        x=20
                 较小的为13,较大的为27
变式1:在某张月历中, 一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数.
解:设第一个数为X,则:第二行为X+7,三行为X+14,四行为X+21。则
X+X+7+X+14+X+21=50
4X+42=50
4X=8
X=2  
 答:这四个数为:2、9、16、23。
变式2:小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是84,小彬几号回家?
解:设中间一天是X号。
 (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84
                                    7x=84
                                     x=12
                             12+3=15
                               是15号
变式3:爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80, 你能说出我爷爷的生日是几号吗?
解:设生日那天为X,那么X上边数字是 X-7,左边的数字是X-1,右边的数字是X+1 ,下边的数字是X+7
则  X-7+X-1+X+1+X+7=80
即    X=20
答:生日那天是20号

9、行程问题:

例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时。
(1)经过多少时间两人相遇?
(2)相遇后经过多少时间乙到达A地?
解:(1)设X个小时后相遇,则
15X+45X=180
X=3
答:两人3小时相遇.
(2)先算出相遇后剩下路程:180-45*3=45(km)
45/45=1(h)
答:相遇后1小时乙到达A地.
变式:甲、乙两人从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少?
解:设相遇时甲走了x千米,那么乙走了(x+90)千米,则
解得x=45
甲的速度为=15千米/时
 
乙的速度为=45千米/小时.
答:甲的速度为每小时15千米,乙的速度为每小时45千米.
例题2、(追及问题)市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时。前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。
(1)后队追上前队需要多长时间?
(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少?
(3)两队何时相距3千米?
(4)两队何时相距8千米?
 
解:(1)设后队追上前队需要x小时,
由题意得: 4*1+4x=6x
解得:x=2;
答:后队追上前队需要2小时;
(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程就是在这2小时内所走的路,所以12×2=24
答:后队追上前队时间内,联络员走的路程是24千米;
(3)要分两种情况讨论:
①当(2)班还没有超过(1)班时,相距3千米,
设(2)班需y小时与(1)相距3千米,
由题意得:4(1+x)-6x=3
解得:x=
所以当(2)班出发小时后两队相距3千米;
②当(2)班超过(1)班后,(1)班与(2)班再次相距3千米时
6x-4(1+x)=3
解得:x=
答:当小时后或小时后,两队相距3千米.
(4) 4(1+x)-6x=8 或        6x-4(1+x)=8
    解得x=—2(舍去)        解得x=6
答:6小时后两队相距8千米。
变式1:甲,乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,并且先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶。甲用多少时间登山?这座山有多高?
 
解:设甲用x分钟登山,那么乙用了(x-30)分钟,则
10x=15(x-30)
x=90
所以10X=900(千米)
答:甲用90分钟登山?这座山有900千米。
变式2:甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人均匀速前进。已知两人上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。
 
解:设A、B两地间的路程为x千米,
根据题意得: (x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)
解得:x=108.
答:A、B两地间的路程为108千米.
 
例题3、(环型跑道问题)一条环形跑道长400米,甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米。
(1)若两人同时同地背向而行,几分钟后两人首次相遇?变式:几分钟后两人二次相遇?
(2)若两人同时同地同向而行,几分钟后两人首次相遇?又经过几分钟两人二次相遇?
 
(1)解:设x分钟后两人首次相遇,则:          
350x+250x=400                                         解得x=                                         
第二次相遇:*2=                                
(2)解:设x分钟后两人首次相遇,则
350x-250x=400
解得x=4
又经过4分钟两人二次相遇
例题4、(顺、逆水问题)一轮船往返A,B两港之间,逆水航行需3时,顺水航行需2时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中的速度是多少?
解:设轮船在静水中的速度是x千米/时,得
3(x-3)=2(x+3)                              
3x-9=2x+6
x=15
答:轮船在静水中的速度是15千米/时
变式:一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
(1) 设无风时飞机的速度为x千米每小时则:则
 
(x+24)=3(x-24)
解得x=840
答:无风时飞机的飞行速度为840千米每小时.
(2)两城之间的距离S=(x-24)×3=2448千米
答:两城之间的距离为2448千米.
例题5、(错车问题)在一段双轨铁道上,两列火车同时驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B列车全长160米,两列车错车的时间是多长时间?
解:设错车的时间为x秒
(20+24)x=180+160
x=(180+160)/(20+24)
x=
答:两列车错车的时间是秒.
变式1:一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯 ,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,根据以上数据,你能求出火车的长度?
 
解:设:火车长为X m,从火车头进入隧道至车尾离开隧道的距离为(300+X)m,所以火车速度为(300+X)/20 m/s
灯光照在火车上的路径长度是X m,所以光点移动速度为X/10  m/s
根据题意得:(300+X)/20=X/10
解得:X=300
故:火车长为300米
 
 
变式2:在一列火车经过一座桥梁,列车车速为20米/秒,全长180米,若桥梁长为3260米,那么列车通过桥梁需要多长时间?
 
解:设通过桥梁要x秒
20x=3260+180
x=3440/20
x=172
答:列车通过桥梁需要172秒.

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